Maskhål

Publicerad 2014-03-17 18:56:43 i Allmänt,

Ett annat sätt man tänker sig att man i framtiden ska kunna teleportera sig på, är med hjälp av maskhål. Maskhål är något som inte tidigare har varit kopplat till kvantmekaniken alls, men på senare har man börjat komma på teorier på hur man kvantmekaniskt ska kunna skapa maskhål. Men först tänker jag prata om det ”klassiska” maskhålet.

Man tänka sig rumstiden som ett pappersark. Om man har 2 punkter på pappret så är helt logiskt den kortaste vägen mellan punkterna en rak linje. Enligt Einsteins teorier så kan man vika i rumstiden lite som man vill, ungefär som i ett pappersark. Om man då lägger punkt A mot punkt B så har man helt plötsligt en ännu kortare väg mellan punkterna, och detta är hela idén med ett maskhål. I vår 3-dimensionella värld skulle dock detta ”hål” vara sfärisk. Det problematiska med det hela är att dessa maskhål inte existerar nog länge för att ens ljus ska hinna igenom. En lösning skulle vara mata maskhålen med exotisk materia med negativ energi för att stabilisera dem, men allt detta är såklart väldig teoretiskt. Att uppehålla ett maskhål i praktiken är något som man fortfarande bara drömmer om. Om vi skulle lyckas skulle det innebära förmågan att både resa snabbare än ljusets hastighet, men även att resa igenom tiden. Eftersom maskhål är en väg, inte bara igenom rum, utan rumstiden, så skulle man också hamna någon annan stans i tiden.

 
Det finns flera olika teorier om hur man kan skapa maskhål, och en av dem kallas för ”kvanskums teorin” (quantum foam hypthesis). Man menar att nere på Planck-nivån, som är den minsta möjliga längden, råder ett kaotiskt tillstånd. Eftersom energi kröker i rumstiden så skulle denna se ut som ett stormpiskat hav, där av ”kvantskum”. Teorin säger att nere på denna nivå händer saker hela tiden, t.ex. att oexisterande partiklar ”lånar” energi, och blir existerande för att sedan ”betala tillbaka” skulden och försvinna igen. På samma sätt menar man då att både svarta hål och maskhål spontant dyker upp hela tiden, men försvinner lika fort. En teori är att man kvantmekaniskt ska kunna skapa maskhål genom att dra upp dem ur de gravitationella vakuumfluktuationer som kvantskummet består av. Teoretiskt ska man kunna ”snurra upp” tiden medan man kröker rumstiden mer och mer. Dock känner vi inte till lagarna om kvantgravitation tillräckligt för att kunna avgöra om detta faktiskt är möjligt. 
 
Kommentarer (0)

Kvantteleportering

Publicerad 2014-02-17 20:30:36 i Allmänt,

Kvantteleportering

I science fiction kan man ofta se något vi kallar för ”teleportering”, och det är när man skickar, ofta en levande människa, från en plats till en annan utan att personen måste färdas genom rymden emellan. Teknologin för detta har länge verkat omöjligt, och att i praktiken teleportera en människa, ses fortfarande som en omöjliget. Men inte i teorin.
Redan år 1997 lyckades två grupper av fysiker ledda av Anton Zeilinger och A Fransisco de Martini utföra den första teleporteringen, eller som man säger i dessa sammanhang: kvantteleporteringen. Teleportering i science fiction har oftast gått till på så sätt att man bara skickar iväg personerna dit man vill, eller att man plockar isär alla atomer som de är byggda av, och sedan bygger ihop de på den plats de ville bli teleporterad till. Det är ungefär som i exempel 2 kvantteleportering fungerar, fast med vår teknologi kan vi bara ”teleportera” enstaka fotoner eller andra väldigt små partiklar.

Hela processen är beroende av något man kallar för kvantmekanisk sammanflätning (quantum entanglement). Det är när två eller fler partiklar är sammaflätade, och om man ändrar en egenskap, t.ex. spin, hos den ena partikeln, så kommer den andra partikeln påverkas på exakt samma sätt, oavsett avstånd mellan dem. Så hur kan man med hjälp av detta teleportera t.ex. en foton?
Tänk dig att vi har 3 fotoner, foton A, B och C. Vi vill teleportera foton A, med hjälp av två till fotoner, foton B och C. Foton B har vi vid ”startpositionen” med foton A, och foton C är dit vi vill komma. Foton B och C är sammanflätade, och har därför samma kvantmekaniska tillstånd.

 Det vi vet är att vi inte får mäta foton As kvantmekaniska tillstånd, för det skulle innebära att det får ett nytt tillstånd. Det vi däremot får göra, är att mäta hur foton A är relaterad till foton B, och eftersom foton B och C är sammanflätade och har samma kvantmekaniska egenskaper, så får vi också reda på hur foton A är relaterad till foton C. Denna information är sedan skickad till där vi har foton C via t.ex. email eller andra klassiska kommunikationssätt. Detta är anledningen till att vi inte kan teleportera något snabbare än ljusets hastighet, även fast själva ”skuttet” sker omedelbart. När man vid foton C har fått denna information, kan man med hjälp av den manipulera foton C, så den får samma kvantmekaniska egenskaper som foton A. Detta betyder också att man har avbrutit foton A och Bs kvantmekaniska tillstånd, och därmed har man teleporterat sin foton A.

Detta kan verka lite tråkigt, eftersom man inte bokstavligen har flyttat foton A någonstans, vilket man kan tro att teleportation innebär. Det man har gjort är egentligen bara att ge en annan foton samma egenskaper som den första hade. Det är detta som skapar en fråga när man frågar sig hur det skulle fungera om man någonsin kommer kunna teleportera människor. Är det samma person som kommer fram när man teleporterar han/hon, eller är det en ny människa? Det är ju trots allt en helt ny uppsättning av atomer. Jag själv ser inte detta som något problem eftersom vi människor trots allt bara är ett flöde av atomer, ihopsatta på rätt sätt. Så om man kunde plocka isär de på ett ställe och sätta ihop de på ett annat, så tror jag att man har samma person där, om det någonsin skulle fungera i praktiken!

 
Kommentarer (0)

Kvantdatorer

Publicerad 2014-02-10 22:09:09 i Allmänt,

Sedan 80 talet har man funderat på om man kan använda sig av kvantmekanik för att göra datorer snabbare. All teori pekar på att man kan, men i praktiken blir det svårare. Det finns dock just nu fungerande kvantdatorer, fast kanske inte nog för att vara särskilt användbara än. Så hur fungerar en kvantdator?

En vanlig dator fungerar med hjälp av bitar. En bit kan vara 1 eller 0. En kvantdator använder sig av qubits(quantum bits), som kan vara 1, 0, eller båda samtidigt. Detta är i stort sett det ända som skiljer en kvantdator från en vanlig dator. En qubit kan vara t.ex. en foton eller en elektron, och i de flesta fall använder man sig av en elektron. Enligt kvantmekanik kan väldigt små partiklar vara i ”quantum superposition”. Det är när en partikel existerar i alla dens möjliga former samtidigt, och detta är då vad en qubit består av.

Alla elektroner har sitt eget magnetfält, och om man har en elektron i ett annat magnetfält, så kommer den att lägga sig längst det, med dens ”nordpol” uppåt, ungefär som en kompass pekar mot norr i jordens magnetfält. När elektronen ligger så, har den sin lägsta energinivå, och detta kallas ”spin down”. Det är också nu den har sitt värde 0, i en kvantdator. Om man vrider på den, får den värdet 1, och detta kallas ”spin up”. Detta kräver dock energi, ungefär som om man skulle lyfta bort glaset från en klassisk kompass och vrida pilen mot söder. Om man studerar elektronen, så kommer den antingen vara spin up, eller spin down, och fungera precis som en vanlig bit. Men, om man inte studerar den, så kommer den befinna sig i quantum superposition igen, och det är nu man har sin qubit.

 
Fortfarande så är det inge större skillnad på datorerna. Skillnaden märker man inte förrän man har flera qubits som jobbar tillsammans. Om man har 2 vanliga bitar, kan man skriva de på 4 olika sätt:
01
10
00
11
Detta är dock fortfarande bara 2 bitar av information. Om man vill bestämma vilket av de 4 talen som är vilket, behöver man bara ställa frågan: Vad är värdet på den första biten, och den andra? När det kommer till qubits blir det lite annorlunda.  Vad man märker är att om man vill ha lika mycket information från vanliga bitar som från x antal qubits, så är det 2x klassiska bitar. Detta innebär att om man har 3 qubits, behöver man 23 (8) klassiska bitar för att få reda på samma information. Har man 20 qubits, måste ha 220 bitar, vilket är 1048576 klassiskt bitar, och då börjar man förstå kraften av en kvantdator.

Problemet är, att detta fungerar så länge man inte studerar elektronen. Så fort man gör det, så kommer den falla tillbaka till de klassiska ettorna och nollorna. Det är därför man måste sätta en gräns på hur många qubits man kan använda och hur man använder de. Om man har för många, så kommer man aldrig kunna mäta sitt slutliga resultat. Istället designar man logiska operationer, som tillåter en att komma fram till sitt resultat på ett sådant sätt att man kan förstå det. Detta är anledningen till att kvantdatorer inte byter ut klassiska datorer. De är endast snabbare när det kommer till speciella beräkningar. Om man vill använda en kvantdator för personliga anledningar, som att t.ex. titta på film eller spela spel, så kommer det inte gå snabbare. Mest troligt så kommer det bli tvärtom, så länge man använder sig av de klassiska algoritmerna som används i våra datorer. Den största skillnaden mellan en kvantdator och en klassisk dator är att antalet beräkningar som görs för att komma till samma resultat, blir exponentiellt mindre hos en kvantdator.
Kommentarer (0)

Quantum Immortality

Publicerad 2014-02-03 22:23:08 i Allmänt,

 
I slutet av 80-talet publicerade Hans Moravec ett tanke experiment, som han kallade för kvantsjälvmord (quantum suicide). Idén med det hela var att tänka sig Schrödingers katt, fast från kattens perspektiv. Kvantodödlighet betyder att subjektet (t.ex. Schrödingers katt) överlever ”självmordet” varje gång, oavsett chansen att dö. Så vad betyder detta? Tänk dig att vid varje val du gör skapas det andra parallella universum för varje val du inte gjorde där du finns också (Se ”Multiverse-teorin”). Detta händer förstås hela tiden, och det finns oändligt många universum med du i. Tänk dig nu att du åker i en bil och håller på att frontalkrocka med en lastbil. Oändligt många parallella universum ”skapas” och du dör i de flesta, men du kommer ändå att överleva, eftersom ditt medvetande kommer alltid att följa med till det universumet där du överlever. Så klart kommer du vara död för din familj och dina vänner i de andra parallella universumen, vilket gör detta till en lite deprimerande tanke Det betyder dock också att folk som är döda i vårt universum, lever i ett annat.
Detta är naturligtvis väldigt svårt att bevisa. Om någon skulle göra Schrödingers katt experimentet flera gånger på rad, för att se om han/hon överlevde, skulle de bara överleva i sitt egna parallella universum, och vi andra skulle bli kvarlämnade med en död version av den personen i en låda.
Vissa tror stenhårt på denna idé, och ett vanligt argument är så simpelt som ”vi lever ju nu!”. Skeptiker menar att detta inte alls håller när man pratar om vad effekten kommer vara när man åldras, och blir gammal.


Kommentarer (0)

Tunneleffekten

Publicerad 2014-01-27 20:32:23 i Allmänt,

Inom kvantfysiken finns det också något som kallas tunneleffekten(quantum tunneling). Detta är något som kan vara väldigt svårt att förstå eftersom man inte kan förställa sig något liknande i vår makroskopiska värld. Det är alltså när en (mycket liten) partikel passerar igenom en barriär som den egentligen inte borde kunna passera. Detta kan t.ex. vara att den går rakt igenom en vägg. Ett väldigt bra exempel på hur man kan föreställa sig detta i vår makroskopiska värld är:

Tänk dig att du släpper en boll ner för en kulle mot en annan lite högre kulle. Enligt Newtons lagar så vet vi att bollen inte kommer kunna rulla högre än samma höjd vart vi släppte den från, även om det finns en lång nedförsbacke bakom den andra kullen. Om nu bollen hade varit en partikel, och kullarna hade varit energinivåer, vet vi att partikeln vill vara i den lägsta nivån, alltså vill den rulla ner för den branta backen på andra sidan, och därför finns det också en liten chans att den gör det. 
Tunneleffekten innebär alltså att det finns en liten chans, att en partikel gör det man i vanliga fall skulle kalla för omöjligt, struntar i det och gör det ändå. 

Detta är en av anledningarna till att stjärnor kan brinna så länge som de gör. I stjärnor pågår det hela tiden fusion. Väteatomer slås ihop och bildar helium, heliumatomer slås ihop och bildar Litium o.s.v. Detta avger otroligt mycket energi, men ändå inte nog för att hålla igång hela processen, och här kommer tunneleffekten in. Det finns en liten chans att genom tunneleffekten, sker denna fusion utan att atomerna har hög nog temperatur, och eftersom en stjärna har så otroligt många atomer, händer detta hela tiden. 
 
 
Det finns också mikroskop som använder sig av tunneleffekten, och de kallas sveptunnelmikroskop (scanning tunneling microscope). Dessa mikroskop går ut på att man för en ledande ”spets” över en yta. En BIAS(voltskillnad) mellan spetsen och ytan gör att elektroner, med hjälp av tunneleffekten, kommer börja vandra genom vakuumet mellan spetsen och ytan. Man undersöker sedan strömmen av elektroner medan man rör spetsen över ytan och med denna information kan man skapa en tydlig bild av väldigt små föremål, t.ex. atomerna i guld som på bilden under. Det kan vara väldigt svårt att åstadkomma,eftersom man måste vara väldigt exakt, men det är väldigt effektivt om man får till det.
 
 
 
 
Kommentarer (0)

Historia

Publicerad 2014-01-13 22:32:16 i Allmänt,

I slutet av 1800-talet/början av 1900-talet kom man fram till vissa problem inom den dåvarande fysiken. Det fanns vissa frågor som man helt enkelt inte kunde besvara på:

1) Brownsk Rörelse 

Frågeställningen var varför mycket små partiklar rör sig så slumpmässigt som de gör i en vätska eller gas. Redan 1827 utförde man studier om detta fenomen, men svaret kom inte förrän 1905 av Albert Einstein. 

Svaret är helt enkelt att när en partikel är så liten att det är en stor sannolikhet att färre molekyler stöter på partikelns ena sida, än motsatt sida, vilket leder till att den får en liten knuff. Detta händer hela tiden så det ser ut som att den bara vandrar runt i helt olika slumpmässiga riktningar.

 2) Den Fotoelektriska Effekten

Under ett experiment där man skickade ljus mot en laddad metallplatta kunde man se att elektroner bara ”försvann”. Man undrade länge på det här eftersom man under den tiden var nöjd vågteorin för ljus. Ca 100 år senare började dock Max Planck med att försöka svara på denna fråga, och skapade grunden för det hela, men det var inte förrän Einstein kom med i bilden som man den teorin som man var nöjd med.
Einstein sa att ljus transporterar sin energi diskret, i ”energipaket”.  Dessa energipaket fick sedan namnet fotoner. Om dessa fotoner har nog hög energi och träffar elektronerna, kommer de helt enkelt att slås iväg från metallplattan. Det var efter detta som förklaringsmodellen våg-partikeldualitet infördes.
3) Svartkroppsstrålning

Allt med en temperatur utger en viss strålning beroende på hur hög temperatur objektet har. Mellan vissa temperaturer ligger denna strålning inom det synliga spektrumet, vilket gör att vi kan se strålningen(t.ex. eld). Däremot en svart kropp är en kropp som inte utger någon strålning, utan bara absorberar allt. Dessa var Max Planck intresserad av. Han studerade dem men stötte på ett problem. Hans beräkningar och ekvationer stämde inte överens med verkligheten.

Detta ledde till att han kom fram till teorin att strålningen inte kom i kontinuerliga vågor, utan i serier av kvantiserade paket. Med den nya upptäcken kunde han se att det teoretiska nu stämde överens med verkligheten.

4) Atomens linjespektrum

I början av 1900-talet var det många som försökte komma på hur en atom såg ut. Det fanns olika modeller av hur en kunde se ut, bl.a. J.J. Thomsons, vilket var att en atom var en pudding av protoner och elektroner. En annan modell var Nagaokas, vilket var att elektronerna bara låg som en ring runt kärnan.
År 1913 kom Niels Bohr fram till dagens bild av atomen; att elektronerna rör sig runt cirkulära banor kring atomkärnan. Elektronerna rör sig i ”skal”, och avstånden mellan dessa skal är beroende av Plancks konstant, vilket leder till att elektroner bara kan inta vissa energinivåer. När en elektron byter energinivå eller ”skal” kommer det antingen att avsändas ljus eller absorberas ljus, beroende på om den hoppar till en högre eller lägre nivå. Om den hoppar till en högre nivå, kommer det absorberas ljus, och tvärtom.
 
När dessa 4 frågar blev besvarade hade man en helt ny bild av fysiken, vilket man kallade kvantfysik. Plancks hypotes om svartkroppsstrålningen betraktas av många som kvantmekanikens födelse.
 
 
 
Kommentarer (0)

Einsteins Relativitetsteorier

Publicerad 2013-11-18 22:32:00 i Allmänt,

Något jag skulle vilja prata om är ”maskhål”. Jag pratar inte om de man hittar i jorden, utan om ett bokstavligt hål i rumstiden, som tar mig till en annan plats i universum, och inte bara det, någon annan stans i tiden också.
Men för att kunna prata om maskhål, är det många andra saker inom fysiken man måste förstå, så det först!
Jag ska börja med att ta upp Einsteins relativitets teorier, både den speciella och den allmänna.

Den allmänna relativitetsteorin är en teori om gravitationen, publicerad av Einstein 1916. Teorin förenar Isaac Newtons universella gravitation (vilket säger att gravitationen inte är en kraft i fysikalisk mening, utan ett resultat av rumstidens geometri), och den speciella relativitetsteorin.
 
Det första som är bra att veta om är ”tidsdialation”. Ju närmre ljusets hastighet man kommer, desto söligare går tiden. T.ex. om två astronauter står bredvid en raket är exakt lika gamla, och den ena bestämmer sig för att åka i denna raket 10 ”jordår” i ljusets hastighet, kommer han komma tillbaka nästan lika ung som han var när han åkte, medan den andra astronauten är 10 år äldre. För han i raketen känns det bara som det har gått några dagar. Detta gäller också för gravitation. Nära en kropp med stor massa går också tiden långsammare. I ett svart hål står tiden still. Det betyder alltså att processer som sker nära en massiv kropp går långsammare än processer som äger rum längre bort.
Hur kan detta vara möjligt? Med hjälp av Levi och Petra , och deras klockor och rymdraketer, ska jag försöka förklara det så simpelt som möjligt:

Säg att man har 2 raketer, och absolut inget annat. Båda rör sig bredvid varandra i motsatt riktning. Man kan omöjligt veta vilken av raketerna som står still och vilken som rör sig, eller om båda rör sig. In ifrån raketen ser det ut som att den står still, och att den andra raketen rör på sig. Det är den första principen av Einsteins relativitets teori, man kan aldrig veta vilket objekt som rör sig, och vilket som står still. Den andra är att ljusets hastighet är samma från alla synvinklar.

T.ex. om Levi sitter i ett rymdskepp som flyger med konstant hastighet, och skjuter en ljusstråle ner i en spegel, som ligger 1 meter under rymdskeppet, kommer ljusstrålen att åka rakt ner i spegeln, och studsa rakt upp igen. Alltså har ljuset färdats 2 meter. Detta är från Levis perspektiv.

Om Petra däremot tittar på händelsen utifrån, kommer hon se att ljusets bana bildar ett v (se bild). Eftersom ljusests hastighet alltid är den samma, måste det betyda att ljuset har färdas längre. Hur är detta möjligt? Jo, från Petras perspektiv, har processen tagit längre tid. Om Petra kollar på Levis klocka, kommer hon se att processen inte har tagit lika lång tid. Det betyder att Petra kommer att se att Levis klocka går långsammare.
Ju närmre Levis rymdskepp kommer ljusets hastighet, desto långsammare kommer tiden inuti rymdskeppet gå. Levi märker ingen skillnad, däremot kommer det se ut som att han står still, och att universum färdas runt honom. Dessutom kommer det se ut som att Petras klocka går långsammare.

Tänk nu att Levi har ett rymdskepp framför honom och ett rymdskepp bakom honom, med lika långt avstånd mellan båda. Alla rymdskepp åker nära ljusets hastighet. Han skjuter två ljusstrålar till, en på det främre rymdskepper och en på det bakre. Från Levis perspektiv, kommer det se ut som att båda ljusstrålarna når rymdskeppen samtidigt. Från Petras perspektiv kommer det vara helt annorlunda. Eftersom det främre rymdskeppet rör sig ”ifrån” Levi, och det bakre rör sig ”mot”, kommer det bakre rymdskeppet bara ”fånga upp” nästan direkt efter Levi sköt ljusstrålen, medan den främre ljustrålen måste hinna ikapp det främre rymdskeppet.
Från Levis perspektiv kommer klockorna på de båda rymdskeppen säga att de tog emot ljusstrålarna samtidigt. Från Petras perspektiv ser det ut som att det vänstra rymdskeppets klocka går före det högra.

Om Levi nu bestämmer sig för gasa ännu mer, med alla rymdskepp exakt samtidigt, kommer det att hända från hans perspektiv, och avståndet mellan alla rymdskepp är oförändrat.
Eftersom tiden på det vänstra rymdskeppet går före tiden på de andra, från Petras perspektiv, kommer det rymdskeppet accelerera först, och det högra sist. Detta medför att avståndet mellan rymdskeppen försvinner. För Petra kommer det se ut som att rymdskeppen trycks ihop. Ju närmre ljusets hastighet de kommer, desto kortare kommer de bli.
För Levi ser allt som vanligt ut i rymdskeppet, men universum har blivit mer ihop tryckt.
Från Petras synvinkel, ser det ut som att tiden nästan står still i Levis rymdskepp.

Nu skaffar Petra sig också ett rymdskepp, och möter Levi när hon åker i vanlig hastighet, och han i nästan ljusets. De båda kastar varsin boll mot varandras boll, och de studsar tillbaka. Från Petras perspektiv ser det ut som att tiden går väldigt sakta för Levi, och hans boll rör sig långsamt. För henne ser det ut som både Levis rymdskepp och hans boll har större massa, för annars skulle inte Levis boll ha nog mycket momentum för att kunna studsa tillbaka.

Detta är meningen med E = mc2. Ju högre energi ett objekt rör sig med, desto större massa har det objektet. Detta är också varför inget kan röra sig snabbare än ljusets hastighet. Ju närmre ett objekt kommer ljusets hastiget ju större massa får det. Det kommer få så stor massa att det krävs oändligt mycket energi för att få det att röra sig snabbare.

Så då vet vi varför de tidigare nämnda astronauterna åldrades olika när den ena åkte iväg i en raket som åkte i nästan ljusets hastighet. Hastigheten påverkar hur snabbt tiden går för han.

Men hur kommer det sig då att gravitationen också påverkar hur snabbt tiden går? Ljusets hastighet här samma från alla perspektiv, men gravitationen kan ändå påverka ljuset. Därför har gravitationen också en verkan på hur snabbt tiden går.

 
Kommentarer (0)

Inledning

Publicerad 2013-10-28 23:07:00 i Allmänt,

Vad är kvantfysik?
Det är ett ämne som är svårt att förstå just för den orsaken att det är helt och hållet ologiskt. Ändå beskriver den grunden för vårat universum. T.ex. inom kvantmekanik, så säger man att förutsägelser är statiska, alltså, man kan inte förutsäga hur resultat kommer att bli. Man kan bara tänka med sannorlikheter.  Kvantfysik är något som är väldigt viktigt för att förklara vår subatomiska värld. Med hjälp av kvantfysiken kan vi förklara mycket av det vi inte kunde förklara innan, men det är ett viktigt ämne som kvantfysiken helt utesluter, gravitation. Det är därför tidigare fysiker såsom Albert Einstein har haft svårt att tro på denna teori, trots att man nuförtiden har otroligt mycket bevis som stöttar teorin.

Något som också är svårt att förstå inom kvantmekanik är att något kan vara en partikel och en våglängd på samma gång. På samma sätt kan något med flera olika utfall ”vara alla utfall samtidigt” så länge man inte observerar det. T.ex. en elektron kan vara i spin-up läge och spin-ner läge på samma gång, fast om man bestämmer sig för att observera elektronen, så kan den bara vara i en av de två staterna.

Jag ska de kommande månaderna, som ett gymnasiearbete, försöka beskriva mer inom kvantfysiken, och fördjupa mig inom ämnen som tidsresor och teleportation, som då är en del av kvantfysiken. 

 
 
Kommentarer (0)

Senaste inläggen

Kategorier

Arkiv

Prenumerera och dela